Miedniki Królewskie są wsią znaną przede wszystkim z ruin jednego z najstarszych zamków na Litwie. W jej otoczeniu znajdują się najwyższe wzniesienia na Litwie, Józefa Góra i Wysoka Góra, które mają wysokość nieco ponad 290 m n.p.m.
Zamek w Miednikach został zbudowany najprawdopodobniej w pierwszej połowie XIV w., ale pierwsze wzmianki o nim pochodzą z końca tego stulecia. Był kilkukrotnie przebudowywani wzmacniany ze względu na częste ataki krzyżaków. Do dziś zachował się pełny obwód gotyckich murów obronnych oraz wieża, w której funkcjonują wystawy historyczne. Podczas zwiedzania Miednik można też obejrzeć ładny, drewniany kościół Trójcy Świętej z okresu dwudziestolecia międzywojennego.
Choć Miedniki są niewielką miejscowością, to dla Litwinów mają duże znaczenie symboliczne. W 1991 r. po ogłoszeniu oderwania Litwy od ZSRR, na tutejszym przejściu granicznym oddział OMON zaatakował pograniczników litewskich. Zginęło 7 żołnierzy, a pomnik w Miednikach jest często odwiedzany przez Litwinów, którzy chcą upamiętnić poległych.
Dużą atrakcją Miednik są otaczające miejscowość wzgórza. Należą one do najwyższych na Litwie, a na Wysokiej Górze, na wysokości 293,84 m n.p.m. umieszczony jest głaz wskazujący najwyższe miejsce w kraju. Tuż obok wznosi się Wieża widokowa "Aukštoja".
