Køge jest zabytkowym miastem, które wchodzi w skład obszaru metropolitalnego Kopenhagi. Znajduje się tu jeden z najcenniejszych w Danii zespołów XVI i XVII wiecznej zabudowy szachulcowej oraz szerokie, piaszczyste plaże.
Miasto założono w XIII w. i dzięki portowi rozwijało się ono jako prężny ośrodek handlowy. Dzięki temu szybko wzbogaciło się, co miało przełożenie na tutejszą architekturę. Złoty wiek Køge przypadł na okres między XV a XVII w. Z tych czasów pochodzi duża część zabudowy Starego Miasta. Jego najważniejszą częścią są XVI wieczne domu o konstrukcji szachulcowej oraz gotycki kościół w Køge. Znajduje się tu budynek o tej konstrukcji uznawany za najstarszy w Danii. Obecnie jest on użytkowany przez miejscową bibliotekę. W szkieletowym domu z XVI w. mieści się także Muzeum Køge.
Ze względu na swoje nadmorskie położenie i piaszczyste plaże Køge jest popularnym miejscem wypoczynku. Przyjeżdżają tu chętnie na weekendowe wypady mieszkańcy niedalekiej Kopenhagi. Znanym miejscem do plażowania są okolice Laguny Ølsemagle Revle, a w samym Køge działają miejskie plaże. Można też skorzystać z atrakcji parku wodnego Køge Svømmeland.
W okolicach Køge znajdują się pozostałości grodziska wikingów, Vikingeborgen Borgring. Są one udostępnione do zwiedzania i działa przy nim wystawa archeologiczna. Interesującym miejscem jest Muzeum Sztuki KØS w Przestrzeni Publicznej, zaś miejscem na rodzinne wycieczki jest park miniatur Kjøge Mini-By pokazujący jak wyglądało miasto w XVI i XVII w.
