Muzeum Ferenca Móry posiada zbiory z zakresu historii, archeologii, etnografii i historii naturalnej. Są one prezentowane w ramach czterech wystaw stałych oraz wystaw czasowych. Główną siedzibą muzeum jest neoklasycystyczny gmach z XIX wieku.
„Wszystko, co złote” to wystawa prezentująca historię regionu przez pryzmat złotych przedmiotów znajdowanych w trakcie różnych wykopalisk i prac archeologicznych. Ekspozycja obejmuje ponad 150 obiektów, z których najstarsze pochodzą z VI wieku.
Celem ekspozycji „Mamy tylko jedną ziemię” jest zapoznanie odwiedzających z historią geologiczną naszej planety, a także z różnymi aspektami środowiska naturalnego. Wystawa przedstawia również zmiany, jakie zachodziły i nadal zachodzą w środowisku.
Dwie pozostałe wystawy stałe prezentują historię Segedyna oraz postać Ferenca Móry. Był on pisarzem i dziennikarzem, a także przez prawie 20 lat dyrektorem muzeum, które następnie w 1950 roku zmieniło nazwę na jego cześć.