Ljungby jest niewielkim miastem, którego okolice znane są z występowania kamieni runicznych oraz kurhanów. Znajduje się tu kameralne Muzeum Legend.
Historia osadnictwa w tej okolicy sięga czasów Wikingów. Świadczą o tym kurhany rozsiane po okolicznych lasach oraz kamienie z wyrytymi runami. Na jednym z nich można przeczytać, że pierwszym mieszkańcem tego ternu był Astrad. Przez wieki Ljungby było jedynie osadą liczącą kilka domostw ze średniowiecznym kościołem i miejscem, gdzie odbywał się targ. Miasto założono dopiero w XIX w. i miało ono przede wszystkim znaczenie handlowe.
W Ljungby nie zachowało się zbyt dużo zabytkowych budynków ponieważ w 1953 r. całe centrum zostało strawione przez pożar. Odbudowano je w stylu nowoczesnym pozostawiając jedynie kilka budynków użyteczności publicznej.
Do atrakcji Ljungby należą tutejsze muzea. Najważniejszym z nich jest Muzeum regionalne przybliżające historię i kulturę regionu Kronoberg. Znajduje się w nim m.in. wystawa prac szwedzkiego rzeźbiarza Svena Ljungberga. Ciekawym miejscem jest Muzeum Legend, z wystawami poświęconymi baśniom, legendom mówionym oraz folklorowi.
