Kościół Ducha Świętego to jedna z najstarszych świątyń Bawarii. Jej początki sięgają XII w., lecz obecną formę uzyskała w trakcie generalnej przebudowy w latach 1724–1730, gdy jej wnętrze wyposażono i ozdobiono zgodnie z regułami baroku. Projektantami i wykonawcami byli budowniczy i architekt Johann Georg Ettenhofer oraz słynni bracia Egid Quirin (rzeźbiarz) i Cosmas Damian (malarz) Asamowie.
Już w 1208 r. książę Ludwik I Bawarski polecił wznieść tu romańską kaplicę pod wezwaniem św. Katarzyny, przy ufundowanym przez siebie hospicjum. Oba obiekty zostały zniszczone w wielkim pożarze miasta w 1327 r. W 1392 r. ukończono budowę nowego, gotyckiego kościoła pod wezwaniem Ducha Świętego, który w XVIII w. uzyskał obecny kształt.
Dziełem braci Asamów są elementy rzeźbiarskie i fresk „Siedem darów Ducha Świętego”. W ołtarzu głównym znajduje się oryginalny obraz „Zesłanie Ducha Świętego” pędzla Johanna Ulricha Lotha z 1649 r. - wybitnego malarza, związanego przez całe życie z Monachium.