Wzgórze Kapucynów ma wysokość 640 metrów nad poziomem morza. Jego nazwa pochodzi od znajdującego się tutaj klasztoru zakonu kapucynów. Oprócz zabudowań klasztornych na wzgórzu zobaczymy również tak zwany zamek Franciszka, dawne mury obronne z czternastoma wieżami oraz pomnik poświęcony Mozartowi.
Obecnie Wzgórze Kapucynów służy przede wszystkim jako tereny rekreacyjne dla mieszkańców miasta i turystów. Znajdują się tutaj szlaki piesze o zróżnicowanym stopniu trudności. Między czerwcem a marcem część murów wykorzystywana jest również jako ścianka wspinaczkowa. Na wzgórzu można zobaczyć różnorodną roślinność oraz od stuleci żyjące tutaj na swobodzie kozice i wiele gatunków ptaków.
Klasztor kapucynów powstał na przełomie XVI i XVII wieku z inicjatywy arcybiskupa Wolfa Dietricha Raitenaua i miał być przeciwwagą dla szerzącej się reformacji. Obecny wygląd klasztoru nadała mu rozbudowa pod koniec XVII wieku.