El Museo Cristiano de Esztergom tiene la colección de arte sacro más grande de Hungría y, al mismo tiempo, es una de las tres galerías más importantes de arte húngaro y europeo. Las exposiciones permanentes del museo se encuentran en el segundo piso del Palacio del Primado. La extensa colección del museo se ha dividido en exposiciones individuales según el momento de la creación y el campo del arte. Los monumentos más antiguos que se conservan aquí proceden del siglo XIII y los más nuevos del siglo XX.
El Museo Cristiano tiene ocho exposiciones permanentes. Como parte de exposiciones individuales, los visitantes pueden ver, entre otras, pinturas y esculturas góticas de artistas alemanes y húngaros, pinturas del Renacimiento y Barroco italiano, así como pinturas barrocas húngaras, austriacas y alemanas. Otras exposiciones presentan colecciones de artes aplicadas e iconos ortodoxos.
El Palacio de los Primates es uno de los edificios más grandes de Esztergom. Fue construido por József Lippert en los años 1881-1883 en el sitio de un antiguo monasterio jesuita. El edificio representa el estilo neorrenacentista.